Kym Cox/Science Source
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A arte técnica e esotérica de uma matemática

A pesquisadora Karen Uhlenbeck usa bolhas para vislumbrar pelas janelas do universo

Siobhan Roberts, The New York Times

20 de abril de 2019 | 06h00

PRINCETON, NOVA JERSEY - No dia 19 de março, a matemática Karen Uhlenbeck se reuniu com convidados no Instituto de Estudos Avançados para uma recepção. Horas antes, ela tinha sido honrada com o Prêmio Abel em matemática, a primeira vez que o prêmio foi concedido a uma mulher, por sua descoberta de um fenômeno conhecido como "formação de bolhas", entre outros resultados. Karen se aposentou da Universidade do Texas, em Austin, em 2014, e se mudou para Princeton para trabalhar no instituto.

Enquanto uma procissão de discursos celebrava o trabalho de sua vida, Karen permanecia ao lado do púlpito, escutando. Quando chegou sua vez de fazer alguns comentários, ela começou simplesmente concordando: "Do ponto de vista dos meus quase 80 anos, quando me observo enquanto jovem matemática, reconheço que eu era bem impressionante".

Ela prosseguiu dizendo que, na falta de exemplos dentro da matemática, seu modelo de comportamento foi a chef Julia Child. "Ela sabia como apanhar o peru e servi-lo na mesa", disse Karen.

A matemática Jo Nelson, da Universidade Rice, no Texas, ficou emocionada ao saber que sua visita coincidiu com a celebração de uma de suas mentoras. "Foi incrível ver o reconhecimento e a celebração dos feitos matemáticos de uma mulher, debatidos em profundidade", disse ela.

Pesquisadores de todos os segmentos escreveram "milhares de estudos" a respeito das bolhas, estimou o engenheiro mecânico Andrea Prosperetti, da Universidade de Houston. O interesse das bolhas está em sua aparente simplicidade, que se aproxima do existencial.

"As bolhas são o vazio, não líquidas, uma minúscula nuvem protegendo uma singularidade matemática", escreveu ele. "Nascidas do acaso, uma vida breve e violenta terminando com a união com o quase infinito".

E as bolhas estão por toda parte: mecanismos de aplicação de medicamentos de alta tecnologia, molhos para salada em emulsão, sabões, buracos negros e mais. É uma aplicação da espuma Weaire-Phelan, a espuma distribuída de maneira mais eficiente gerada a partir de bolhas poliédricas de volume idêntico.

A contribuição de Karen Uhlenbeck é menos prática. O Prêmio Abel Prize citou "seus feitos pioneiros nas equações diferenciais parciais geométricas, nas teorias de calibre e sistemas integráveis, e o impacto fundamental da obra dela na análise, geometria e física matemática". O nome casual dado à sua obra, "formação de bolhas", oculta um lado técnico bastante complexo.

"Trata-se de algo muito mais abstrato e teórico, e metafórico", disse Karen.

Uma bolha de sabão é a solução do mundo físico para um desafio matemático: minimizar a área de uma superfície, neste caso, uma superfície que envolve um volume de ar. A natureza sempre busca maneiras de otimização, maximizando o ganho com o mínimo custo em energia. Assim, os problemas de "superfície mínima" estão por toda parte, e pesquisadores de todas as áreas trabalham para descrever as regras que regem o fenômeno.

Fundadora de uma área chamada análise geométrica, Karen Uhlenbeck aborda as superfícies mínimas de maneira esotérica, sob o manto dos "métodos de variação na geometria".

"Vou sugerir um problema", disse ela. "Pense em um barbante, disponha-o em um plano" - como uma mesa - "e delimite com ele a maior área que conseguir. Mexo no barbante, só um pouquinho, criando uma pequena variação para ver se a área aumenta ou diminui". A melhor resposta não é um quadrado, e sim um círculo, disse ela. "Mas, ao arredondar os cantos, podemos envolver uma área maior. Eis aí um processo de variação".

Um modo de compreender os nuances da obra de Karen Uhlenbeck é pensar no desafio da proporção. Ela começou a desenhar há cerca de dez anos, e isso lhe trouxe uma revelação inesperada. "Descobri o fascinante fato de o problema da proporção ocorrer tanto na matemática quanto no desenho".

Ao desenhar, tentamos capturar simultaneamente a escala maior (a vastidão de uma floresta) e a escala menor (a grama e as flores). "Na matemática, observamos algo muito parecido", explicou. "O mais difícil é fazer com que as duas proporções se encontrem".

Ela apontou que, na física, a teoria quântica lida com o micro, enquanto a relatividade geral lida com o macro, e os físicos ainda não sabem como conciliar as duas coisas.

A formação de bolhas de Karen Uhlenbeck lidou com um problema semelhante: ela observava fenômenos complexos na pequena escala, e então inventou ferramentas para investigar regiões de interesse em uma escala maior e mais acessível. "Simplesmente ampliamos tudo para observar como sob a lupa, e então podemos ver o que está ocorrendo".

Com essa abordagem, ela possibilitou que outros teóricos enfrentassem algumas situações confusas.

O físico Edward Witten, do instituto, explicou como a "formação de bolhas de instantons" tem múltiplas aplicações na matemática e na teoria quântica de campos (um instanton é um evento no espaço-tempo).

Para os matemáticos, a formação de bolhas dos instantons era um obstáculo técnico para a compreensão dos espaços quadridimensionais, disse Witten. "Para os físicos, não se trata apenas de um obstáculo técnico", explicou. "Há segredos contidos aí. Era um mistério fundamental a ser compreendido". / TRADUÇÃO DE AUGUSTO CALIL

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