O verbo “to puzzle”, em inglês, que significa desconcertar ou confundir, tem origem desconhecida. “O termo é adequado”, disse Martin Demaine, artista residente no Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT). “É daí que vem o termo quebra-cabeça”.
Seu filho Erik, cientista da computação no MIT, concordou. “É uma etimologia autodescritiva”.
A dupla de pai e filho é mais famosa por suas investigações matemáticas no campo da dobradura de papel, ou origami, com “esculturas com dobras curvas” – como um redemoinho, de papel plissado que parecem trevos intergalácticos. O origami curvo remonta à Bauhaus dos anos 1920; um exemplo clássico começa como uma peça de papel circular que, quando dobrada ao longo de círculos concêntricos, automaticamente se torce numa curva em sela. O trio de peças dos Domaine, Computational Origami, fez parte da exposição "Design and The Elastic Mind", de 2008, no Museu de Arte Moderna em Nova York e hoje faz parte da coleção permanente do museu.
Hoje, contudo, eles estão mais focados nas “fontes algorítmicas do quebra-cabeça”, um conjunto de fontes matematicamente inspiradas que também são quebra-cabeças. O aplicativo principal é uma diversão. Uma fonte, uma homenagem ao matemático e malabarista Ron Graham, que faleceu em 2020, projeta suas letras a partir dos padrões de movimento traçados por bolas lançadas no ar durante os truques de malabarismo de Graham.
Outra fonte, proposta pelo cientista de computador Donald Knuth (quase todas as fontes envolvem colaboradores) tem como característica distinta o fato de que todas as letras podem ser “dissecadas” – cortadas em pedaços e rearranjadas – num quadrado de seis por seis.
Num estudo de 2015, Fun With Fonts: Algorithmic Typography, Erik e Martin Domaine explicaram suas motivações: “Cientistas usam fontes diariamente para expressar suas pesquisas por meio da palavra escrita. Mas e se a própria fonte comunicasse o espírito da pesquisa? E se a maneira como o texto é escrito, e não só o texto, envolver o leitor na ciência?”
Inspirado por teoremas, ou problemas em aberto – as fontes e as mensagens que elas compõem normalmente são lidas apenas depois de resolvido o quebra-cabeça ou a série de quebra-cabeças relacionados.
Por exemplo, uma nova fonte na sua coleção – a Fonte Sudoku. A inspiração surgiu no fim de 2019, quando Erik Domaine dava o curso sobre Fundamentos da Programação (com o cientista de computação Srini Devadas). Durante uma aula, Demaine e seus 400 calouros e alunos do segundo ano programaram um solucionador de Sudoku. O pai dele participou da aula nesse dia e, enquanto prestava meia atenção à aula começou a imaginar se seria possível criar uma fonte baseada no Sudoku, ou seja, baseada em quebra-cabeças cujas soluções únicas de algum modo revelariam as letras do alfabeto.
Depois de examinar várias possibilidades, pai e filho projetaram uma fonte de Sudoku que funciona assim: primeiro comece com um dos seus quebra-cabeças Sudoku e o resolva. Em seguida, trace uma linha com o mais longo trajeto de quadrados com números consecutivos (ascendentes e descendentes); mas somente quadrados com as bordas adjacentes e não diagonais. Essa linha traça a forma de uma letra dentro da grade do quebra-cabeça. Uma série de Sudokus resolvidos revela uma mensagem.
O conjunto inteiro de fontes de quebra-cabeças está disponível no site de Erik Demaine, com vários graus de interatividade. Os Demaine desenharam à mão as formas das letras, mas usaram um computador para gerar os quebra-cabeças Sudoku com incorporação de letras.
“Foi difícil desenhar letras que ainda permitissem que o quebra-cabeça fosse solucionável e sem adicionar conexões soltas ao trajeto mais longo. Foi uma fonte bem difícil de criar, tanto para a cabeça humana como para o computador”.
Matemática + arte = diversão
Martin e Erik Demaine começaram sua experiência na virada do século com um quebra-cabeça de dissecação, no qual uma forma, ou polígono é cortada e montada novamente com outras formas geométricas. Sua inspiração foi um problema apresentado em 1964 por Harry Lindgren, engenheiro e matemático amador britânico-australiano: cada letra do alfabeto pode ser dissecada em peças que se rearranjam para formar um quadrado?
Em 2003, baseados no trabalho anterior, eles provaram que sim. De fato, era possível, e eles publicaram o resultado. (Normalmente uma fonte de quebra-cabeça é acompanhada de um estudo da pesquisa correspondente).
Vinte anos depois, esse início modesto se desenvolveu numa fonte fabulosa de fontes, com recursos artísticos tão variados como varetas de vidro, arte em corda e moedas.
Pense na Fonte de Mosaico: cada letra “cobre o plano”, ou seja, “infinitas cópias dessa única forma preenchem duas dimensões sem deixar espaço vazio entre os ladrilhos”. Perfeito para a reforma de um banheiro. No caso da fonte da esteira transportadora, cada letra é formada pelo laço fechado de uma correia transportadora que se curva em volta de rodas estrategicamente colocadas. (O nome da fonte é descrito propositalmente de “transmissor”, uma vez que a fonte transmite letras e palavras).
A fonte da correia transportadora foi projetada a partir de um problema ainda não resolvido levantado pelo matemático espanhol Manual Abellanas em 2001: se houver várias rodas bidimensionais não sobrepostas, ou discos, de tamanho igual, eles podem ser conectados com a uma correia transportadora esticada de modo que ela toque todas as rodas, mas não se cruzem?
Eles tentaram resolver o problema, mas foi impossível. Mas desviaram sua atenção e projetaram a fonte. “Isso sempre foi parte da nossa filosofia. Se temos dificuldade para resolver um problema, vamos encontrar uma maneira artística de representá-lo”, disse Martin.
Eles também descobriram que os quebra-cabeças são uma ótima maneira de iniciar os recém-chegados na diversão da matemática formal. A Fonte de Damas, em que as letras são formadas a partir da trajetória dos movimentos de salto, nasceu quando Spencer Congero, formado em ciência da computação na Universidade da Califórnia, em San Diego, teve contato com a ideia. A fonte Galáxias Espirais (baseada no quebra-cabeça japonês do mesmo nome; soluções excepcionais para quebra-cabeças em forma de letras) foi uma colaboração com Walker Anderson, então um estudante na Central Bucks West High School em Doylestown, Pensilvânia, e membro da equipe no USA World Puzzle Championship.
A fonte do quebra-cabeça foi a porta de entrada de Anderson para a pesquisa matemática; hoje ele estuda matemática no MIT. Para Martin e Erik Demaine, essas colaborações são motivos para comemorar: mais uma pessoa “corrompida” com sucesso e entrando no mundo da ciência da computação teórica. / TRADUÇÃO DE TEREZINHA MARTINO
The New York Times Licensing Group - Todos os direitos reservados. É proibido todo tipo de reprodução sem autorização por escrito do The New York Times
